@Chapter. 1. The history of the universe in terms of a temperature @ 온도와 우주의 역사에 대해 말한다. 2003년 이후로 WMAP 인공위성의 관측으로부터 많은 자료들이 인류에게 우주에 대한 정확한 시각을 제시했다. @ 첫째, 우주의 나이가 137억년 이라는 것을 알게 되었다. 2003년도 이전에는 우주의 나이가 150억년, 혹은 200 억년까지 얘기 했었는데, 137억년 이라는 것이 거의 정확한 수치로서, WMAP 인공위성이 초기 우주의 모습을 촬영한 후, 알게 되었다. @ 우주의 초기를 재현해 보는데있어 가장 중요한 파라미터는 온도이다. 간단하게 상상 실험을 해보면 이해를 도울 수 있다. 온도를 올려서 3000도 정도 되면 철이나 이런거 다 녹는다. 4000도 정도 되면 강한 텅스텐도 다 녹는다. 별속을 보면 핵융합을 하면 온도가 1000만도 이상이 되야한다. 지구상에서는 그 정도 온도를 구현하기 어렵다. 핵융합로에서는 아주 짧은 시간동안 1000만도 이상의 온도를 구현하고 있다. 온도가 높아지면 물질의 상태가 유니크 해진다는 것이다. 녹고나면 용암처럼 하나의 걸쭉한 흐름을 형성한다. 그래서 많은 파라미터를 생각할 필요없이 온도 하나로서 우주의 초기 양상을 가름해 볼 수 있다. @ 가깝게는 태양을 살펴보면, 핵융합이 일어나는 한복판 내부에는 온도가 1500만도, 조금 벗어난 가운데쯤되면 500만도, 태양 표면에서는 6000도 이렇게 된다. @ 우주현상에서 중요한 파라미터는 온도를 제외하고는 밀도이다. 핵융합이 일어나는 태양의 코어에서는 물의 밀도의 150배 정도 된다. 태양 표면에 가면 물의 밀도의 1\%밖에 안되지만 중심으로 오면 물의 밀도의 150배나 된다는 것이다. @ 시간의 추이에 따른 온도의 함수를 알게되면 우주 초기에 어떤 소립자들이 존재할 수 있는가를 유추해볼수있다. @ 온도와 시간에 대한 함수를 초기 우주에 유도하기 위해서 처음 시작되는 방정식은 열역학 제 1법칙이다. 에너지의 디퍼런스 더하기 압력과 부피의 변화율을 곱한값 이 0 이다 라는 법칙이다. $$$dE + Pdv = 0$$$ 에너지가 보존이 되므로 시간에 대한 미분을 하면 미분값이 0 이 된다. @ 위의 열역학 제 1법칙에서 우주 초기의 시간의 경과에 따른 우주의 온도 함수를 유도해 낼 수 있다. 첫번째 가정은 우주 전체의 모양을 구형이라고 생각한다. 반지름을 시간에 따라 바뀌는 $$$a(t)$$$ 라는 함수로 표현한다. 또한 우주 전체의 밀도도 시간에 대한 함수 $$$\rho(t)$$$ 로 표현해본다. 이러한 구형의 우주를 상정하고 여기에서 에너지를 구해보자. 어떤 물질이 갖고있는 에너지는 상대성이론에 의해서 $$$mC^{2}$$$ 이 된다. $$$E = mC^{2}$$$ 이 경우에 질량은 구를 상정했기때문에, 그리고 r대신 a함수를 쓰면, 그리고 부피($$$\frac{4\pi}{3}a^{3}$$$)에다 밀도($$$\rho$$$)를 곱해주면 질량($$$\frac{4\pi}{3}a^{3}\rho$$$)이 되기 때문에, $$$E = \frac{4\pi}{3}a^{3}\rho{C^{2}}$$$ 부피 V를 구해보자. 반지름을 a로 두었다. $$$E = \frac{4\pi}{3}a^{3}$$$ @ 이것이 아인슈타인의 질량에너지 변환공식이다. $$$E = mC^{2} = \frac{4\pi}{3}a^{3}\rho{C^{2}}$$$ @ 위에서 반지름과 밀도는 시간에 대한 함수라는 것을 유념해야한다. @ 열역학 제 1법칙을 시간에 대하여 미분한다. $$$dE + Pdv = 0$$$ $$$\frac{dE}{dt} + P\frac{dv}{dt} = 0$$$ 그러면 이와같이 1차 미분방정식이 된다. 이 1차 미분방정식을 위의 V와 E에 대해서 적용을 하면, 두개를 시간에 대하여 미분한다. 반지름과 밀도 모두 시간에 대한 변수이기 때문에 각각 미분을 해줘야한다. 시간 t에 대한 미분은 dot으로 표현한다. 예를들어 시간 t에 대해 a를 미분한 것을 $$$a'$$$로 나타내고, 시간 t에 대해 밀도 $$$\rho$$$를 미분한 것을 $$$\rho'$$$라고 표현한다. $$$\frac{4\pi}{3}3a^{2}a'\rho{C^{2}} + \frac{4\pi}{3}a^{3}\rho'{C^{2}} + P\frac{4\pi}{3}a^{2}a' = 0$$$ 약분을 하고 공통으로 묶으면, $$$4\pi{a^{2}}(a'\rho{C^{2}} + \frac{a}{3}\rho'C^{2} + Pa') = 0$$$ 정리하면 아래와 같이 유체방정식이 유도된다. $$$\rho' + 3\frac{a'}{a}(\rho + \frac{P}{C^{2}})=0$$$ 중요한 또 한가지 공식. 복사압과 밀도와의 관계가 아래와 같이 상태방정식으로 주어진다. 압력은 밀도 곱하기 광속의제곱 곱하기 어떤상수. 이 상수가 중요한 우주적 파라미터이다. 이 상수는 복사일 경우에는 $$$w=\frac{1}{3}$$$이 된다. 물질일 경우에는 w=0 가 되서 압력을 0으로 만든다. 초기 우주를 말할때는 복사일 경우이므로 $$$w=\frac{1}{3}$$$ 이 된다. $$$P = w\rho{C^{2}}$$$ $$$\rho' + 3\frac{a'}{a}(\rho + \frac{P}{C^{2}})=0$$$ 이 식을 $$$\rho'$$$ 에 관해 정리하면, $$$\rho' = -3\frac{a'}{a}(\rho + \frac{P}{C^{2}})$$$이다. 여기에서 P에 $$$P = \frac{1}{3}\rho{C^{2}}$$$ 을 대입한다. $$$\rho' = -3\frac{a'}{a}(\rho + \frac{1}{3}\rho)$$$ $$$= -4\frac{a'}{a}\rho$$$ @ 여기에서 고찰을 해봐야한다. a'은 시간 t에 대하여 반지름 함수인 a(t)를 미분한 것이다. a는 시간 t에 대한 반지름 함수 a(t)이다. 그러면 $$$\frac{a'}{a}$$$이라는 시간 t에 대한 함수가 도대체 뭐냐하면 이것이 우주론에서 가장 중요한 변수인 시간 t에 대한 허블상수 H(t) 와 관련이 된다. 참고로 hubble's constant는 은하까지의 거리 와 은하의 후퇴속도 사이의 비례상수이다. 이 상수는 허블법칙에 들어있다. $$$\frac{a'}{a} = H(t)$$$ 허블법칙이라는 것은 우주가 팽창할 때, 팽창속도는 거리에 비례한다는 것이다. 그리고 이 허블법칙에 들어있는 상수가 허블상수이다. $$$V = Hr$$$ 허블상수의 단위를 보자면, $$$H = \frac{V}{r} = \frac{a'}{a}$$$ 이다. 왜냐하면 r은 반지름이고 V는 시간 t에 대한 거리 r의 미분이기 때문이다. @ 다시 위로 돌아가서, 우리는 $$$\rho' = -4\frac{a'}{a}\rho$$$에 허블상수 H를 넣은 $$$\rho' = -4H\rho$$$ 이 방정식을 풀어야한다. @ 허블상수가 어떻게 주어지는가. 사실 허블상수가 상수가 아니고 시간 t에 대한 변수 H(t)이라는게 가장 중요한 팩트이다. 그래서 이제, 허블상수를 구하는 방식은, 영원히 팽창하지도 수축하지도 않는 임계상태의 평면상태의 우주를 가정할 경우에는 analytic한 형태로 허블상수가 풀어지게 된다. 이 때 가정하는 것은 우주 전체의 질량을 M이라고 봤을 때, 그 동그란 우주에서 질량 m인 어떤 갤럭시가 v의 속도로 탈출 한다고 했을 때 운동에너지는 $$$\frac{1}{2}mv^{2}$$$이 된다. 이 운동에너지와 만유인력법칙에 의한 중력이 균형을 이룰때, 다음과 같은 방정식을 쓸 수 있다. $$$\frac{1}{2}mv^{2} - \frac{GMm}{r} = 0$$$ G는 만유인력 상수. 위의 방정식이 0이 되는 조건을 찾았을 때 허블상수를 구할 수 있다. 허블법칙은 $$$V=Hr$$$ 로 주어진다고 얘기했다. V를 위 방정식에 대입한다. $$$\frac{1}{2}mr^{2}H^{2} = \frac{Gm}{r}M$$$ 인데 우주 전체의 질량은 부피($$$\rho$$$)에 밀도를 곱한 값이므로 $$$M = \frac{4\pi}{3}r^{3}\rho$$$ 이므로 M을 대입하면, $$$\frac{1}{2}mr^{2}H^{2} = \frac{Gm}{r}\frac{4\pi}{3}r^{3}\rho_{c}$$$ $$$\rho_{c}$$$는 크리티컬한 $$$\rho$$$이다. 약분하고 정리하면, 허블상수의 제곱은 아래와 같은 수식으로 나타난다. $$$H^{2} = \frac{8\pi{G}}{3}\rho_{c}$$$ 일단은 기본적인 $$$\rho$$$로 생각해보자. $$$H^{2} = \frac{8\pi{G}}{3}\rho$$$ 그러면 우리가 풀어야할 1차 미분방정식 $$$\rho' = -4H\rho$$$ 에 짚어 넣을 수 있다. 다만 $$$H^{2}$$$이 주어졌다는 부분에 유념하자. $$$\rho' = -4H\rho$$$ $$$\rho' = -4(\frac{8\pi{G}}{3}\rho)^{\frac{1}{2}}\rho$$$ $$$\rho' = -\rho^{\frac{2}{3}}(\frac{128\pi{G}}{3})^{\frac{1}{2}}$$$ $$$\rho^{\frac{2}{3}}$$$ 을 우변으로 넘겨준다. $$$\rho^{-\frac{3}{2}}\rho' = -(\frac{128\pi{G}}{3})^{\frac{1}{2}}$$$ $$$\rho'$$$는 $$$\frac{d\rho}{dt}$$$ 임을 이용하면서, 양변을 시간 t에 대하여 적분을 한다. $$$\int\rho^{-\frac{3}{2}} \frac{d\rho}{dt} dt = -(\frac{128\pi{G}}{3})^{\frac{1}{2}} \int{dt}$$$ 좌변의 dt가 약분된다고 생각하면, 밀도 $$$\rho$$$에 대한 적분이 된다 $$$\int\rho^{-\frac{3}{2}}d\rho = -(\frac{128\pi{G}}{3})^{\frac{1}{2}} \int{dt}$$$ 우변은 다음과 같이 적분된다. $$$\frac{\rho^{-\frac{3}{2}+1}}{-\frac{3}{2}+1} = -2\rho^{-\frac{1}{2}}$$$ 위의 결과를 이용해 우변과 좌변을 모두 쓰면, $$$-2\rho^{-\frac{1}{2}} = -(\frac{128\pi{G}}{3})^{\frac{1}{2}}t$$$ @ 우리가 궁극적으로 알고 싶은 것은 밀도과 시간의 관계이다. 따라서 위의 식을 시간 t에 관해 정리한다. $$$t = \frac{2\rho^{-\frac{1}{2}}}{(\frac{128\pi{G}}{3})^{\frac{1}{2}}}$$$ 분자를 분모로 보낼 수 있다. $$$t = \frac{1}{(\frac{128\pi{G}}{3})^{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}\rho^{\frac{1}{2}}}$$$ 숫자부분을 정리하면, $$$t = \frac{1}{(\frac{32\pi{G}}{3})^{\frac{1}{2}}\rho^{\frac{1}{2}}}$$$ 여기서 한단계 더 들어가야한다. 열역학에서 잘 알려져있는 공식이다. 상태방정식에서 다음과 같이 나타낼 수 있다. $$$P = \frac{1}{3}\rho{C}^{2}$$$ 이와 동시에 복사에너지 공식에 의하면, 복사압 P는 $$$\frac{1}{3}aT^{4}$$$에 비례한다는 것이 밝혀졌다. 따라서, $$$P = \frac{1}{3}\rho{C}^{2} = \frac{1}{3}aT^{4}$$$ 단, a는 반지름함수가 아니고 복사에너지밀도상수 라는 것에 유의한다. $$$\frac{1}{3}\rho{C}^{2} = \frac{1}{3}aT^{4}$$$ 이 수식을 $$$\rho$$$ 에 관해 정리한다. 그러면, $$$\rho = \frac{aT^{4}}{C^{2}}$$$ 위의 $$$\rho$$$를 $$$t = \frac{1}{(\frac{32\pi{G}}{3})^{\frac{1}{2}}\rho^{\frac{1}{2}}}$$$ 에 대입한다. $$$t = \frac{1}{(\frac{32\pi{G}}{3})^{\frac{1}{2}}(\frac{aT^{4}}{C^{2}})^{\frac{1}{2}}}$$$ 위의 수식에서 볼 수 있듯이 시간에 대한 밀도가 시간에 대한 온도 T로 바뀌었다. 우리가 알고 싶은 것은 우주초기에서 시간과 밀도의 관계이다. 밀도와 시간의 관계가 열역학법칙을 이용해서 온도와 시간의 관계로 바뀌었다. 위의 수식을 정리하면, $$$t = (\frac{3C^{2}}{32\pi{G}a})^{\frac{1}{2}}\frac{1}{T^{2}}$$$ $$$T^{2}$$$으로 정리하면, $$$T^{2} = (\frac{3C^{2}}{32\pi{G}a})^{\frac{1}{2}}\frac{1}{t}$$$ 양변에 root를 적용하면, $$$T = (\frac{3C^{2}}{32\pi{G}a})^{\frac{1}{4}}\frac{1}{\sqrt{t}}$$$ $$$\pi = 3.14$$$, G는 만유인력 상수, a는 복사에너지밀도상수, C는 광속을 모두 계산하면 $$$1.5*10^{10}$$$이다. 따라서, $$$T = 1.5*10^{10}\frac{1}{\sqrt{t}}$$$ 단위는 second. 수식을 정리하자. 이 수식이 우주에 대해 많은 것을 이야기 해 준다. $$$T = 1.5*10^{10}\frac{1}{\sqrt{t}}$$$ t는 시간이며 second. T는 온도이고 절대온도 K. 그러면 빅뱅이 터지고 1초가 지났을 때 온도는 $$$1.5*10^{10} K^{\circ}$$$ 이다. 수식으로도 우주의 온도를 알수 있다. @ 이 수식을 전개하는 과정에서 들어간 물리방정식들을 다시한번 요약하겠다. 1. 열역학 제 1법칙. $$$dE + Pdv = 0$$$ $$$\rightarrow$$$ 1. 에너지 질량 등가원리 방정식 $$$E = mC^{2}$$$ $$$\rightarrow$$$ 1. 상태방정식 $$$P = w\rho{C}^{2}$$$ $$$\rightarrow$$$ 1. 운동에너지와 만유인력(중력) 공식. $$$\frac{1}{2}mv^{2}$$$ $$$\frac{GMm}{r}$$$ 뉴턴의 위대한 공식. $$$\rightarrow$$$ 1. 허블법칙. 우주가 팽창하는 것을 밝혀줌. 우리한테 멀리있는 갤럭시는 더 빠른 속도로 멀어진다. 팽창하는 속도가 거리에 비례하는데 비례상수가 허블상수이다. $$$V = Hr$$$ 이 허블상수가 중요하다. r-V 그래프에서 선이 증가 직선 형태로 나온다. 이 직선의 기울기가 $$$\frac{1}{H}$$$이다. 이 값이 우주의 나이가 된다. 이 기울기을 얼마나 정확하게 아느냐 이것이 우주의 나이를 파악하는데 있어 중요하다. 천문학은 어떤 의미에서 거리를 쟤는 역사이다. 지난 500년동안 집요하게측정. 특히 1940년대에 허블이 우주가 팽창한다는 것을 발견하면서 허블상수를 알고싶어했던것이 근대 천문학의 핵심적인 사항이었다. 2003년 이후로는 137억년 플러스마이너스2억년이다. 에러범위까지 이야기 할 수 있는 수준이다. @ 허블 상수를 쟤는게 어렵다. 왜냐하면 허블상수는 상수가 아니고 시간 t에 대한 함수 H(t) 라는 것이 밝혀졌기 때문이다. 따라서 허블상수의 값이 지금하고 50억년후하고 다를수 있다. @ 상태방정식 $$$P = w\rho{C}^{2}$$$ 에서 $$$\rightarrow$$$ $$$w=\frac{1}{3}$$$ 이면 복사압 P가 지배적인 우주가 되는 것이다. $$$P = \frac{1}{3}\rho{C^{2}}$$$ 이럴경우에는 시간 t에 대한 우주의 반지름 $$$a(t)$$$가 시간 t의 $$$\frac{1}{2}$$$ 제곱에 대한 함수로 바뀌게 된다. $$$a(t) \propto t^{\frac{1}{2}}$$$ 허블상수 $$$H = \frac{a'(x)}{a(x)}$$$ 이다. 우주의 크기 즉 우주의 반지름이 시간에 대해 어떻게 바뀌는가가 중요하다. 그다음 상호작용하지 않는 물질 사이에는, 그 경우에는 w=0 이다. 따라서 압력 P = 0 이다. 압력이 0로 지배적인 우주에서는 $$$a(t) \propto t^{\frac{2}{3}}$$$ 으로 바뀐다. 우주가 팽창하는 rate이 달라진다. w=-1인 경우, 상태방정식 정의에 따라, $$$P = -\rho{C^{2}}$$$ 압력이 -인 경우는 뭐냐? 물리적으로 애매한 개념이다. 압력이 +인건 우리가 느끼는데 압력이 -인것은, 어떤 천체가 있다고 했을때 바깥은 진공이다. 진공의 압력이 +인 경우는 진공에서 천체방향으로 들어가는 것이다. 진공이 천체를 압축시키는 경우이다. 진공의 압력이 - 인 경우에는 천체가 팽창을 하게 된다. 결국의 진공의 팽창압이 +인지 -인지에 따라서 천체의 팽창과 압축이 결정된다. 최근 90년대 이후에 물리학에서 밝혀진 사실이 진공의 에너지에 의해서 우주가 가속 팽창 한다는 것 이었는데 초미의 관심사였다. 결론적으로 진공의 에너지에 의해서 우주가 팽창하는데 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다. $$$a(t) \propto e^{Ht}$$$ 놀라운 가속팽창을 나타낸다. @ 온도를 일렉트론볼트로 바꿔주는것이 여러 물리학적 특성 예를들어 어떤온도 어떤 시점에 어떤 입자들이 있을 수 있는지와 같은 을 발견하는데 도움을 준다. 온도를 일렉트론 볼트로 바꾸기 위해서는 절대온도에 볼츠만 상수($$$8.5*10^{-5}$$$)를 곱해주면 된다. 계산 편의상 $$$10*10^{-4}$$$을 곱해줘도 된다. @ 양성자의 질량은 938MeV로 나타낼 수 있다. 이걸 온도로 환산 할 수 있다. MeV를 eV로 나타내기 위해서 $$$10^{6}$$$을 곱해준다. $$$938*10^{6}*\frac{1}{8.5*10^{-5}} = 11$$$조$$$K^{\circ}$$$ 가 된다. @ 우주 초기에는 이보다 높은 온도가 있었다. 이보다 높은 온도에서는 포톤이 충돌할 경우에 양성자하고 반양성자를 생성할 수 있다. 이 말은 빛에서 물질입자가 생성될 수 있다는 뜻이다. 생성하는 온도를 threshold 온도라고 한다. 예를들어 질량이 양성자의 $$$\frac{1}{1800}$$$ 쯤 되는 전자의 경우에는 전자의 질량을 eV로 바꾸면 510,000 eV가 된다. 이것은 59억$$$K^{\circ}$$$ 이 된다. 이 온도보다 더 높은 온도를 갖는 우주의 시점에서는 포톤이 언제든지 전자와 반전자를 만들어 낼 수 있다는 것이다. 이보다 낮은 온도에서는 전자와 반전자가 만나서 포톤으로 바뀌는 것이다. @ 우주 초기에 극히 온도가 높은 시점에서는 물질과 입자가 엉겨붙어있는 상태이다. 온도가 떨어지면 포톤이 물질로 바뀌는 현상은 쉽게 일어나는데 물질에서 빛으로 바뀌기는 어려워진다. 그러면 우주 초기에 물질과 광자가 막 섞여있는 상태에서 온도가 떨어지면 빛이 대부분 물질로 바뀌는 현상이 일어난다. 이 현상을 잘 생각해보면 우주 초기에 100만분의 1, 10억분의 1, 1조분의 1초 때에 어떤 입자가 존재할 수 있는가 를 알 수 있게 된다. @ 137억년전에(13.7 bilion) 빅뱅이 터짐. $$$10^{-34}$$$ 혹은 $$$10^{-35}$$$ 초에 중력을 매개해주는 중력자가 분리되어나옴. 그다음 inflation theory 에 의해서 우주가 급격히 팽창함. $$$10^{-12}$$$초 지났을 때에는 전자기력과 상한상호작용이 강한상호작용에서 분리된다. $$$10^{-6}$$$초 100만분의 1초가 지났을 때는 양성자나 중성자를 구성하는 쿼크들이 confine 되어서 양성자나 중성자를 만든다. @ 양성자 $$$p \Rightarrow u + u + d$$$ 위의 쿽들이 열에너지를 극복하고 이렇게 결합되서 양성자를 만드는데 시작되는 시간이 빅뱅터지고 우주가 팽창하면서 이현상의 발현을 위해 적절하게 온도가 낮아졌을 때인 $$$10^{-6}$$$ 초 이후 이다. 중성자 $$$n \Rightarrow d + d + u$$$ 빅뱅터지고 100만분의 1초 이후에 지금 우주를 구성하고 있는 하드론이 결정되어 나오게 되었다. @ 도표. 011f71e6-d2f1-451e-b060-cd7792a5cf71 가장 무거운 탑쿽에서 바텀쿽으로 바뀌고, 바텀에서 참, 참에서 스트래인지, 스트래인지에서 업, 다운에서에서 업으로 바뀐다. 왜냐하면 업쿽이 질량이 가장 낮기때문에 대부분 쿽들이 붕괴가 되서 업쿽으로 바뀐다. @ 1초가 지나면 뉴트리노에 대해서 우주가 투명해 진다. 위 도표에서 보다시피, 업쿽2개와 다운쿽1객 confine되어서 양성자로 형성이 되고 , 마찬가지로 중성자가 형성이 되었다. 중성자는 양성자보다 질량이 조금더 무겁다. 그래서 중성자 n은 자발적으로 붕괴해서 양성자, 전자, 중성미자로 나뉜다. 전하 보존을 하기 위해서 전하제로 = 1 -1 이 되주면 된다. 이때는 반중성미자가 나온다. $$$n \Rightarrow p + e^{-} + \bar{\nu}$$$ 양성자도 붕괴해서 중성자, +엘렉트론, 중성미자 로 분해된다. $$$p \Rightarrow n + e^{+} + \nu$$$ 우주의 온도가 높을때는 중성자와 뉴트리노가 반응을 하고 중성자와 반중성미자가 반응을 한다. 그래서 뉴트리노들은 거의 사라지게 된다. $$$n + \nu = p + e^{-} + $$$ $$$p \bar{\nu} = n + e^{+}$$$ 우주가 식으면 아래와 같은 반응이 더 지배적이 된다. $$$n \Rightarrow p + e^{-} + \bar{\nu}$$$ $$$p \Rightarrow n + e^{+} + \nu$$$ 그래서 자유롭게된 뉴트리노들이다. 빅뱅터지고 1초후의 우주의 온도. $$$1.5*10^{10}\frac{1}{\sqrt{t}}$$$ 에 1을 대입하면 $$$1.5*10^{10}$$$ 초에 $$$n \Rightarrow p + e^{-} + \bar{\nu}$$$ $$$p \Rightarrow n + e^{+} + \nu$$$ 이러한 현상이 일어난다는 것이다. @ 3분후가되면, 중성자2개 양성자2개가 모여서 헬륨 알파파티클이 형성된다. 업쿽2개 다운쿽1 이면 양성자 형성. 양성자는 수소원자핵이다. 대략 1초쯤에. 그리고 100초쯤 지나면 중성자2개 양성자2개 모여서 헬륨알파파티클이 만들어진다는 것이다. 이때만들어진 헬륨을 원시헬륨이라고 하는데 비율이 딱 정해져있다. 양성자가 16개일때 이중 2개가 중성자이다. 비율적으로 그렇다. 그래서 양성자2개 중성자2개가 헬륨알파파티클을 형성하는 것이다. 그럼 12개의 양성자가 남게된다. 그러면 우주전체에서 수소와헬륨의 비율은 헬륨은 $$$\frac{1}{4}$$$ 이고 수소는 $$$\frac{3}{4}$$$ 이다. 이게 굉장히 중요하다 우주론에서. @ 빅뱅터지고 38만년후에 우주가 포톤에 대해서 투명하게 되었다. ====================================================================== @ This lecture is going to talk about the history of the universe and temperature of universe. Since 2003, from obserbations via WMAP artificial satelite, many materials suggested more pricese perception about the universe to human being. @ First, human being became knowing that age of the universe is 137 billion years. We talked 150 billion years or even 200 billion years before 2003, but we became knowing 137 billion years as almost precise numeric after WMAP took a picture of appearance of initial universe. @ For reappearing initial stage of univer, the most important parameter is the temperature. If you do simple imaginary experiment, it will help for understanding. If you increase temperature up to around 3000 celsius, all something like iron melt. If temperature reaches to around 4000 celsius, such strong metal tungsten melts. When you look into inside of start, for nuclear fusion, temperature should be over 10 million celsius. You hardly implement that level of temperature on the earth. Fusion reactor facility can implement over 10 million celsius for very short time. In very high temperature, the state of materials becomes unique. After being melted, it forms one thick flow. That's why, needless to think of even many parameters, you can predict initial aspect of universe with only temperature @ As near example if you look into the sun, definite center area where nuclear fusion is occurring has 15 million celsius. Slight next center has 5 million. Surface of sun has 6000 celsius. @ Except for temperature, the other important parameter in universe phenomenon is density. The core part where nuclear fussion is occurring has 150 times density than water has. Interestingly, when reaching to surface of the sun, that area has 1/x (not sure of x) density compared to water, when reaching to the core of the sun, density of that area has 150 times of water density @ If you know function of temperature with respect to transition of time, you will be able to infer that what elementary particles could exist at initial universe. @ To induce function of temperature and time to initial universe, beginning equation is first law of thermodynamics. It says that "difference of energy" plus "multiplication between pressure and change rate of volume" should be 0 dE+P*db=0 Since quantity of enery should be preserved, if you perform differentiation above equation with respect to time t, differentiation result should be 0. @ From above first law of thermodynamics, you can induce "temperature function of universe with respect to passing time at initial universe" First assumptioin is that you consider the shape of entire univere se sphere. You express radius as function a(t) which changes with respect to time. In addition to it, you express density of entire universe as function \rho(t) with respect to time. With having assumptioin of sphere shape universe, let's try to calculate energy from above functions. Energy which some materials have can be mC^2 according to relative theory E=mC^2 In this case, since you assume sphere shape, mass becomes as following. If you use "a" function instead of radius r, and if you multiply volume $$$\frac{4\pi}{3}a^{3}$$$ by density $$$\rho$$$, result become mass $$$\frac{4\pi}{3}a^{3}\rho$$$ So, you can write as $$$E = \frac{4\pi}{3}a^{3}\rho{C^{2}}$$$ Let's find volution V. Let's let radius be "a" Then, $$$E = \frac{4\pi}{3}a^{3}$$$ @ Following is mass envergy transformation formular of Einstein. $$$E = mC^{2} = \frac{4\pi}{3}a^{3}\rho{C^{2}}$$$ @ You should note that from above equation, radius and density are functions with respect to time Let's differentiate following first law of thermodynamics with respect to time. $$$dE + Pdv = 0$$$ Then, you will get following first degree differential equation $$$\frac{dE}{dt} + P\frac{dv}{dt} = 0$$$ You'll apply this first degree differential equation to above V and E. You're going to differentiate those 2 with respect to time. Since both radius and density are variable with respect to time, you should perform differentiations individually. Let's denote differentiation with respect to time t as "dot". For example, you will write differentiation of "a" with respect to time t as $$$a'$$$. you will write differentiation of density $$$\rho$$$ with respect to time t as $$$\rho'$$$. Then, you can write as: $$$\frac{4\pi}{3}3a^{2}a'\rho{C^{2}} + \frac{4\pi}{3}a^{3}\rho'{C^{2}} + P\frac{4\pi}{3}a^{2}a' = 0$$$ You can perform abbreviation then group commons. Then, you can write: $$$4\pi{a^{2}}(a'\rho{C^{2}} + \frac{a}{3}\rho'C^{2} + Pa') = 0$$$ After arrange, you infer following fluid equation. $$$\rho' + 3\frac{a'}{a}(\rho + \frac{P}{C^{2}})=0$$$ Now, let's see another important formular. Relation between radiation pressure and density can be given as following state equation. Pressure is multiplication of "density" and "square of speed of light" and "certain constant value". This "certain constant value" is important universal parameter. In case of radiation, this "certain constant value" becomes $$$w=\frac{1}{3}$$$ In case of material, this "certain constant value" becomes $$$w=0$$$ which makes pressure 0. When you talk about initial universe, since it's case of radiation, "certain constant value" becomes $$$w=\frac{1}{3}$$$ $$$P = w\rho{C^{2}}$$$ You can get this $$$\rho' + 3\frac{a'}{a}(\rho + \frac{P}{C^{2}})=0$$$ You will arrange above equation with respect to $$$\rho'$$$, you can write: $$$\rho' = -3\frac{a'}{a}(\rho + \frac{P}{C^{2}})$$$ You put $$$P = \frac{1}{3}\rho{C^{2}}$$$ into P of above euqation. Then, you get: $$$\rho' = -3\frac{a'}{a}(\rho + \frac{1}{3}\rho)$$$ $$$= -4\frac{a'}{a}\rho$$$ @ Here, we need to more think. a' is differentiation result of radius function a(t) with respect to time t. a is radius function a(t) with respect to time t. Then, what on the earth is function $$$\frac{a'}{a}$$$ with respect to time t? That is related to Hubble's constant H(t) with respect to time t, which is most important variable in cosmology. For a reference, Hubble's constant is aproportional factor between distance to galaxy and retreat speed of galaxy. This constant value is located in Hubble's law. $$$\frac{a'}{a} = H(t)$$$ Hubble's law means that when universe expands, expansion speed is inverse proportion with respect to distance. And again, constant value in Hubble's law is Hubble's constant. $$$V = Hr$$$ Seeing unit of Hubble's consatnt, it's $$$H = \frac{V}{r} = \frac{a'}{a}$$$ It's because r is radius, V is differentiation result of r with respect to time t. @ Back to above, we need to solve equation $$$\rho' = -4H\rho$$$ which is passed by Hubble's constant H into $$$\rho' = -4\frac{a'}{a}\rho$$$