4. The music of the universe
@ 1960년대에 cosmic micro background 배경복사를 지상에서 측정을 했었다. 지난 100년 사이에 천문학에서 가장 위대한 측정이었을 것이다. 90년대에 코비위성이 cosmic radiation 을 우주공간에서 측정하기 위해서 발사되었다. 2621a6aa-e47e-4496-925b-e706dd712e74
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@ 양자역학에서 종종 나오는 워낙 중요한 수식인, 구면조함수에서의 $Y_{lm}$ 을 조금 자세히 써보자.
$Y_{lm} = \sqrt{\frac{(2l+1)}{4\pi}\frac{(l+m)!}{(l-m)!}}P_{l}^{m}(\cos{\theta})X_{\rho^{{\lambda}m\phi}}$
이것들이 무슨 이야기냐 하면, 직각좌표시스템에서 구면좌표 시스템으로 바꿔주는 것이다.

@ 1960년도부터 이 영역을 연구한 학자의 이름을 따서 Sach-Wolfe effect 라고 한다. 빅뱅이 터지고 38만년 지났을 때 양상인 급격히 팽창하는 우주 그 자체를 본 것이다. l 값이 바뀌어도 온도 편차는 안생기는 영역이다. 플랫한 저 부분이 어떤 물리적 의미를 갖냐면 빅뱅이 터지고 급격하게 시공이 팽창되어 나간다. 상식이지만, 시공은 미리 존재하는게 아니고 빅뱅이 터지면서 시공이 만들어져 가는 것이다. 그 전에는 공간이 없었다. 여기서 중요한 귀결이 나오는데 빅뱅이 터졌을때, 공간 안에서의 움직임은 특수 상대성 이론에서 말하는 광속을 능가할 수 없지만 공간 자체의 팽창속도는 특수상대성이론의 제한, 즉, 광속 한계점 제한을 받지 않는다. 따라서, 엄청나게 짧은 시간에 $10^{50}$ 배 팽창 한 것이다.
광속보다 더 빠른 속도로 팽창했을 때 우주의 영역을 이 영역이라고 해보자.
bbb3a9b9-b340-42a1-8db6-c0b07a0922c3 이 부분에서 공식이 나오는데
$d_{h}$ : 입자 지평선. 3ct : 광속의 3배
$d_{h}$ = 3ct (물질시대에서의)
$d_{h}$ = 2ct (복사시대에서의)
광속보다 더 빨리 팽창하면 어떤 현상이 생기냐면, 광속으로 도달할 수 있는 영역 안 에서만 물리적 인과율이 적용된다. 광속보다 더 빨리 팽창해서 생긴 이 영역은 frozen area 라고 하며 물리적 인과율이 존재하지 않는다. 광속보다 떠 빠른 속도로 공간이 생겼지만 그래서 거기에 물질이 있다고 해도 광속으로 생긴 공간과 아무런 상호작용을 하지 않는다. 이런 내용에 해당하는 구간이 이 영역이다.

@ 그 다음에 되는 영역이 천상의 음악의 단계인 피크(봉우리)들이 나오는 accoustic peak(음향픽) 이라고 불리는 영역이다.
현악기를 생각한다면 정현파에서 고주파들이 나오는 것과 유사하다. 우주가 생기고 38만년 되었을때 빛이 디커플링되어 반사했던 우주의 거대한 막이 율동하는 것이다. 물질적인 막 이라기 보다 개스 덩어리에서 포톤이 빠져나왔을때, 개스덩어리의 물질하고 다크에너지가 중력으로 인해 모이기도 하고 팽창되기도 하는데, 다크에너지하고 물질이 모이면 중력으로인해 수축을하게되고 그러면 온도가 올라가고 팽창을 하게되고 팽창압이 나온다. 포톤의 복사에너지로 팽창한다. 팽창해서 온도가 떨어지면 다시 중력이 지배적이되어 수축을 한다. 수축과 팽창. 물질과 복사에 vibration이 일어나면서 이러한 peak를 만드는 것이다.
이러한 피크들이 왜 존재하냐면 가장 중요한 이론은 랜덤하게 생긴 파 들은 다 합치면 상쇄되어 거의 0가 된다. 이 경우는 마치 현악기의 출발지점이 동일했기 때문에 이 파 들을 모을수가 있다는 것이다. 동일한 시점에서 같은 크기 사이즈의 우주에서 덩어리가 모아졌다 팽창했다 반복 진동 했다는 것이 출발점이 동일했다는 의미이다. 출발점이 inflation 바로 그 포인트 라는 것이다. 그래서 inflation theory 가 맞다는 결정적인 증거가 이러한 peak 들이 발견되었다는 것이다. inflation theory에 의해서 동일하게 시작하지 않았다면 상쇄되어서 이런 픽 들을 발견 못했을 것이다.
@ 이 영역을 연구한 학자의 이름을 따서 Silk damping 이라고 한다. 우주 온도의 제곱을 나타내는 픽들이 감쇄하는 구간이다.

@ l 값에 대해 구체적으로 설명하겠다. l값은 빅뱅이 터지고 38만년 후에 지구관점으로, 가장 겉이 t=0 즉 빅뱅을 나타내는 것이다. 이때 red shift에 관련되는 z값이 $\infty$ 이다. 그 안 쪽이 포톤이 방출되는 디커플링 시간이다. $d_{dec} = 38$만년, z=1086 이다. 우주론에서 현재, 가운데, 지구에서는 $t_{0}=137$억년, z=0.
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@ 중요한 인공위성 3개가 올라가 있다.
COBE : 분해각이 7도이다. 38만년때 우주를 본다는 것은 이 막을 보는 것이다. 이 각도가 $\theta$ 라고 했을때, l과의 관계를 살펴보면, $l=\frac{180^{\circ}}{\theta}$
$\theta = 7^{\circ}$ 라고 했을때, l은 대략 26이 나온다. 이말의 의미를 살펴보자.
코비인공위성이 각분해능 때문에 l값을 측정할 수 있는 영역이 최대 26밖에 안된다는 것이다.
그 이상의 값은 관측을 못한다는 것이다.

@ WMAP 인공위성의 경우 분해능이 15분이다. 1분이 $\frac{1}{60}$ 도니까, $\frac{180^{\circ}}{(\frac{15}{60})^{\circ}} = 720 = l$ 이다.
왜 분해능이 중요하냐면 분해능이 좋아야만이 가장 높은 메인 픽이 나오는 l 값 영역을 측정할 수 있기 때문이다. 메인픽때 l 값이 도대체 얼마냐. 각도가 얼마냐. 이게 우주론자들의 핵심적인 사안이었다. flat 한 우주, inflation theory 에서 예언된 이 l 값은 대략 200, 구체적으로 말하면 $\frac{200}{\sqrt{\omega_{M_{0}}}}$ 이다. 메인픽이 있는 l값이 어디서 나오는가가 우주론자들의 초미의 관심이었다. 그런데 코비로는 못갔는데 WMAP 로는 갔다. 각도로 환산했을때 이 메인픽이 어디서 나왔냐하면 1.03도 거의 1도에서 나온다.
@ 이게 무슨 의미냐면 메인픽이란 인과적으로 연결된 우주에 38만년때에 물질덩어리의 바로메타의 최대값이 어떤 값이냐 하고 같은 질문이다. 맥시멈 $\theta$ 가 되고 이 각도가 1도가 된다는 것이다. 1도쯤 되면 1000개의 갤럭시가 모인 수퍼 클라스 사이즈가 된다.

@ 작년도 쏘아올린 인공위성이 plank 위성인데 분해능이 5분이다. 2160 정도 된다. 중력파에 의한 온도 fluctuation 도 볼 수 있다.
@ 우주 초기 연구를 위한 여러가지 관측 기구들.
26 51.
30년동안 30개 이상 연구그룹들은 집요하게 우주 배경 복사를 연구해 왔다. 우주배경복사에 대한 결정적인 관측 결과를 내놓은 WMAP 로 인해서 지금 우리의 우주를 이해하게 된 것이다. 갤럭시들이 모여서 우리 우주를 어떻게 형성했는가에대한 과정을 시뮬레이션까지 하게 된것이다.

@ 태양계가 우리 은하를 중심으로 해서 초속 600km 로 움직인다는것을 발견했다.

@ 다크에너지하고 다크매터가 들어간 최근의 우주론 공식에 대한 유도를 보면 우주의 스케일 벡터 R(t)는 현재 물질의 오메가값 하고 현재 다크에너지의 오메가값에 1/3 승에 하이퍼볼릭사인 2/3 승에 $3/2H_{0}t\sqrt{\omega_{\Lambda0}}$ 이다.
$R(t)=(\frac{\Omega_{m0}}{\Omega_{\Lambda0}})^{\frac{1}{3}}\sinh^{\frac{2}{3}}(\frac{2}{3}H_{0}t\sqrt{\Omega}_{\Lambda0})$
수식을 조금 바꿔보자. $\sinh$ 말고 exponential 로 표현할 수도 있다.
$R(t)=(\frac{\Omega_{m0}}{\Omega_{\Lambda0}})^{\frac{1}{3}} (e^{\frac{2}{3}H_{0}t\sqrt{{\Omega}_{\Lambda0}}}-e^{-\frac{2}{3}H_{0}t\sqrt{\Omega_{\Lambda0}}})^{\frac{2}{3}}$
이때 $H_{0}t$ 가 1보다 크면, $e^{-\frac{2}{3}H_{0}t\sqrt{\Omega_{\Lambda0}}}$ 는 0이된다.
$H_{0}t >>1 $ 이런 조건이 맞다면 다음처럼 볼수도 있다. 현재시점시간 t가 현재시점에서의 허블상수를 역수로한값보다 크다. $t >> \frac{1}{H_{0}}$ 지금부터 10억년, 100억년 뒤에 우주가 어떻게 될까는 이공식으로 다 설명이 되는 것이다.
이때는 우주의 크기 R(t) 가 이렇게 표시된다. $R(t)=(\frac{\Omega_{m0}}{\Omega_{\Lambda0}})^{\frac{1}{3}} (e^{H_{0}t\sqrt{{\Omega}_{\Lambda0}}})$
이게 무슨 의미냐면, 앞으로 우주가 매순간 어떻게 팽창할 건가를 표시해주는 스케일 factor R(t) 가 수식을 보면 우주가 커지는 양상이 지수함수적으로 바뀐다는 것이다. 지수함수안에 현재측정한 암흑에너지에의한 임계밀도비 ${\Omega}_{\Lambda0}$ 가 들어있고 이것이 우주 전체의 운명을 결정한다는 것이다. 미래의 우주는 어떻게 될건가를 위 수식을 통해 예측할 수 있다.