@Chapter.
25. Symmetry and appearance of a thinking

@PET 에서 P는 positron(양전자) 이다. 뇌과학 첨단장비중에서 반물질 이라는 개념이 들어간다.

@물질은 무수히 많은 원자의 3차원적 결합으로 되어있다. 원자의 크기는 수소원자의 경우 $0.5A^{0}$ 옹스트롬 이다.

@원자 핵 주변을 전자가 돌아다니고 있다. 엄밀히 말하자면 돌아다닌다기보다 전자의 분포확률을 얘기할수 있는 것이다.

@원자 핵은 우라늄원자($U_{92}^{235}$ 원소번호, 질량)의 원자핵의 경우, 양성자와 중상자들로 구성이 되어있다. 우라늄의 경우 양성자의 갯수가 92개이다. 중성자의 갯수는 142개이다. 질량은 양성자+중성자 이기 때문이다.

@양성자와 중성자는 어떻게 되어있느냐를 보자. 수소원자의 경우 양성자가 곧 원자핵이된다.
수소원자의 양성자의 크기는 $10^{-15}$m이다. $10^{-15}$m 를 1페르미(1f)라고 부른다.

@양성자는 업쿽2개와 다운쿽1개로 구성되어있다.

@전자는 -1C이다. 양성자는 +1C이다. 따라서 업쿽은 $\frac{2}{3}$C이다. 분수 전하가 있다는 것이 밝혀진 것이다. 다운쿽은 $-\frac{1}{3}$C이다. 3개를 다 더하면 1C이 된다. 쿽모델은 머레이 겔만으로부터 이렇게 형성이 되었다.

@결론, 양성자는 쿽으로 되어있다.

@중성자 역시 3개의 쿽으로 되어있다. 다운, 다운, 업 쿽 3개의 쿽으로 이루어져있다. 중성자의 전하량은 $-\frac{1}{3} + -\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 0$C이 된다.

@The 6 kind of quarks.

up charm top

down strange bottm


The kind of lepton particles(lightweight particle)
일렉트론(e) $\mu$ $\tau$.


The kind of neutrino
일렉트론중성미자 뮤온중성미자 타우중성미자.

위의 것들이 우주의 물질 구성의 기본입자의 전체이다. 현재까지로서는. 위의 전체 구성을 페르미온(이탈리아 물리학자 페르미의 이름을 따 옴)이라고 한다.

@기본입자만 있어서는 물질이 형성이 안된다. 기본입자들을 붙여주는 가교에 해당하는 매개입자가 있어야한다.
물질과 물질을 매개해주는, 힘을 매개해주는 아교입자이다. 힘매개입자이다. 보존(인도의 물리학자 보즈의 이름을 따옴.)이라고 부르기도 한다. 온이라는건 입자를 뜻하는 접미어이다.

$\gamma$(포톤)

W입자($W^{+}, W^{-}$).
$Z_{0}$.

글루온.

@우주의 구성 입자들.
페르미온(블럭입자).
보존(아교입자).

@
페르미온과 보존을 구분하는 특징은 스핀이다.
보존은 정수스핀(0,1,2, ...)밖에 없다. 페르미온은 반정수스핀($\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, ...$)밖에 없다.

@
포톤 : 스핀이 1인 보존
중력자 : 스핀이 2인 보존

@
안정상태로 유지되고 있는 물질(별, 지구, 사람, 존재하는 모든것들)들은 주로 페르미온에서 업쿽, 다운쿽, 전자중성미자, 전자 로 구성되어있다. 이 입자들을 1세대 입자라고 한다.

참쿽, 스트래인지쿽, 뮤온중성미자, 뮤온 이걸 2세대 입자라고 한다.

탑쿽, 바텀쿽, 타우입자, 타우입자 이걸 3세대 입자라고 한다.

@
중요한 지점은, 이 페르미온, 보존 입자들이 우주의 4가지 힘과 어떻게 연결되는 가 하는 것이다.
중력, 전자기상호작용, 약한상호작용($\alpha, \beta, \gamma$방사선 유출을 야기하는 힘이며, 특히, 베타붕괴를 일으키는 힘으로 대표된다.), 강한상호작용(원자에서 작용하는 힘, 원자력)

@
전자기상호작용은 포톤이 매개한다.

약한상호작용은 W입자와 $Z_{0}$입자가 매개한다.

강한상호작용(쿽과 쿽사이에 존재하는 힘)은 글루온입자가 매개한다.

중력은 중력자가 매개하는데 아직 발견되지 않았다.

@
페르미온에서 세대가 올라갈수록 질량가 높다. 질량이 낮은 순서부터 발견됨. 가장 나중에 발견된게 탑쿽이다. 양성자 질량의 100배가 넘는다. 94년인가 미국의 페르미랩에서 발견함. 세대가 올라갈수록 수명이 짧다. 입자의 수명이란 입자가 붕괴되기 전까지를 의미한다. 양성자의 수명은 거의 무한대이다. 양성자가 붕괴할수 있다고 주장하는 것이 대통일장이론이다. 엄청난 돈과 연구를 투입했는데 아직까지 양성자가 붕괴한다는 실험적 근거를 얻지 못했다. 양성자의 수명은 예측불가하며 무한대로 보고있다. 전자와 중성미자도 거의 무한대의 수명이다.

2,3세대는
$10^{-10}$초 범위의 수명
$10^{-23}$초 범위의 수명

중성자는 15분정도의 수명이다.

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초기의 우주의 온도는 $10^{35}$도K 이다. 이러한 높은온도와 에너지에서는 4가지 힘이 하나의 힘으로 존재할수 있다는것이다. 입자가속기로 엄청난 속도를통해 엄청난 에너지를 만들어 초기 우주의 온도까지 에너지레벨을 높힌다. 그러한 과정에서 인류는 몇가지 힘을 통합했다.

맥스웰방정식으로부터 전기와 자기가 같은 현상인 것을 알게되었다. 전자기상호작용과 약한상호작용이 1970년도에 살람, 와인버그 등에 의해서 통합이 되었다. 그 통합과정에서 나온것이 바로 $W^{+}, W^{+}, Z_{0}$ 입자들이다. 지금은 그 통합힘이 강한상호작용까지 통합해나가는 시도에 있다. 그리고 중력까지 통합하는 시도가 초끈이론이다.

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PET은 전자와 양전자가 만나서 포톤(감마레이)로 바뀌면서 그 포톤을 디텍트해서 몸의 내부를 촬영한다.

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중력장 방정식 $R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R = \frac{8\pi{G}}{C^{4}}T_{\mu\nu}$
$R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R$ 은 시공의 곡률
$\frac{8\pi{G}}{C^{4}}T_{\mu\nu}$ 은 에너지-물질 텐서이다.
우주에 있는 물질과 에너지들이 우주의 전체적인 시공의 구조를 곡률을 통해 결정된다.
아인슈타인의 꿈은 우주의 모든 힘을 기하학으로 설명하려했다.

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휘어진 공간에서 곡률을 계산하는것은 리만이 다 해놨던것을 아인슈타인이 우주를 설명하는 방정식에서 리만의 아이디어를 도입한 것이다.

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아인슈타인은 양자역학을 싫어했다. 혼잡스러운 양자역학. 그 가운데 양밀즈 이론이 대칭원리를 제시했고 입자물리학을 하나로 통합하기 시작했다. 양밀즈 이론의 영향을 받아서 살람의 자발적 대칭성 붕괴, 약한상호작용과 전자기상호작용이 통합되면서 대칭과 아름다움이 회복되기 시작됐다.

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중력장 방정식 $R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R = \frac{8\pi{G}}{C^{4}}T_{\mu\nu}$ 에서 모든 정보를 가지고 있는 것은 $g_{\mu\nu}$ 로서 계량 텐서이다.

계량텐서는 4*4 매트릭스이다.
$g_{\mu\nu} = \begin{bmatrix} -1&0&0&0 \\ 0&1&0&0 \\ 0&0&1&0 \\ 0&0&0&1 \end{bmatrix} $
대각원소가 1인 것을 유클리드 평면이라고 한다. 플랫한 공간이다. 우주에 유클리드 기하학은 사실 존재하지 않는다. 물질과 에너지가 있는한 완벽한 평면은 우주의 시공에서 존재하지 않는 아이디얼한 시스템이다.

위와 같은 행렬에서 시공의 각 점에서 0으로 표시된 부분에서 각기 다른 함수를 갖는 다는 것이다. 계산이 복잡해짐.

계량텐서를 시공에 대해서 2번 미분한다. 그러면 시공의 곡률 텐서($R_{\mu\nu}$)가 나온다. 시공의 곡률텐서와 시공의 각 점에서 스칼라텐서(R)하고 의 관계가 중력장 방정식이 되는 것이다. 곡률텐서와 스칼라텐서의 값들이 시공상의 각 점에서의 물질들의 물질-에너지 시스템에 의해서 일률적으로 결정된다는 것이다.

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3차원 공간상의 어떤 점도 x, y, z 축의 기본방향벡터의 선형결합으로서 설명가능하다. 이게 동역학이 가능한 이유이다. 중력장 방정식에서는 시공상의 각점을 나타낼때 단위벡터가 x, y, z축이 90도로 되어있는 것이 아니고, 단위벡터의 크기와 각도 등이 모든 점에 대해 각기 다른 값들을 갖는다.

우주 시공상의 각 포인트의 계량텐서값인 매트릭스를 알게되면 그 매트릭스를 시공에 대해 두번 미분해서 곡률을 알게된고, 그러므로서 우주공간에 있는 물질에너지 시스템으로 결정되는 시공의 곡률이 결정된다.

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아인슈타인의 위대한 꿈이라는 것은 물질-에너지 시스템도 기하학으로 표현하고 싶었던 것이다. 초기에 모든것을 계량텐서를 확장한 시스템속으로 시공시스템과 물질-에너지 시스템을 다 짚어넣었다.

4x4매트릭스인 계량텐서가 확장되었다.

확장된 계량텐서 = 아인슈타인장. 맥스웰장(전자기방정식). 양밀즈장.
여기서 아인슈타인장이 중력을 나타내는 것이고, 양밀즈장이 물질-에너지를 나타냄. 우주 전체를 하나의 행렬에 넣어 표현할수 있다는 것이다.
이것이 더 확장되면 아인슈타인장. 맥스웰장. 양밀즈장. 쿼크-렙톤의 장. 그래서 중력장하고 쿼크-렙톤인 입자가 한번에 다 설명될 수 있는 그런시스템을 꿈꾸었다. 아인슈타인의 꿈이 최근에 윤곽들이 드러나고 있다.

@
계량텐서를 확장했을때 11차원이라든지, 확장해서, 시공의 시스템과 물질-에너지 시스템을 설명할수 있다는 것이다. 기하학적 아름다움이 회복되는 것이다. 그동안 어려웠던 것은 쿽-렙톤 등에서 대칭성, 대칭성 지도원리가 필요한데, 대칭성 지도원리를 처음 제시했던것이 양밀즈 이론이다. 쿽이나 우주의 3가지 힘은 양밀즈의 요구조건에 의해서 출현하게 된것이다.