@Chapter
27. Symmetry and physics

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뉴런이든 시냅스든 모든것이 원자로 되어있다. 원자의 세계는 물리학에서 잘 설명해준다.

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물리학에서 밝힌 세상의 기본입자들. 물리학을 탐구할때 지도원리가 대칭성이었다.

오늘날 물리학자들은 4가지힘 모두가 게이지 장들에 기반을 두고 있다고 믿는다.

구체적으로 양-밀스 게이지 장이라고 하는데 이 아이디어는 결과적으로 대칭성의 개념이 장의 개념보다 우선적으로 취급했다. 즉, 게이지 장들이 대칭성의 결과였다.

게이지 장이란 우주에 존재하는 4가지 힘들의 장들이고, 그러한 장들이 입자가 된것이 중력자, 포톤, w입자/z입자, 글루온 이런것들인데, 우주를 구성하고 있는 기본 입자들이 대칭의 결과로서 초래되었다는 것이다.

대칭이 먼저 있었고 우주를 구성하는 4가지 힘은 그 대칭의 요구조건에 의해서 출현했다고 볼수 있다.

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왜 게이지 장들이 관측되지 않는가? 게이지 장 들의 대칭성이 자연속에서 직접 관측되지 않는 이유는 그들이 깨진 대칭성 이거나 만일 정확하게 남아있다면 그들은 핵자속에 숨겨진 대칭성 이기 때문이다.

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우주 전체의 역사와 온도와의 관계 그래프.

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quantum gravity(양자역학과 상대성이론이 융합될수 있는 시기. 완벽한 대칭성. unified force) $10^{-43}$초 이전.

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quark confinement : 3개의 쿽들이 모여서 하드론(양성자와 중성자)를 만든다. 2개의 쿽이 만드는건 메손?. 그러한 쿽들이 양성자와 중성자 속에 confine 된다는 것이다. 쿽들이 영구적으로 어떤 주머니로 싸여져서 바깥으로 나올수 없다.

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유리된 쿽은 관측할 수 없다. 중성자와 양성자에 있는 쿽을 끄집어 내려고 하면, 거리가 멀어질수록 힘이 크게 작용함. 핵자 안에 있을때는 쿽들이 힘들을 느끼지 못하는데 핵자 바깥으로 끄집어내려고하면 거의 무한대에 가까운 힘을 주입해야 분리 될수있다.

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초기에는 쿽들이 유리된 상태로 자유롭게 움직였다. 그다음에 위의 설명처럼 하드론 속에 쿽이 confine된다. 업쿽 업쿽 다운쿽 이 양성자를 형성한다. 양성자는 수소원자핵이다.

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우주의 큰 사건 3가지.
4가지 힘이 분화된것.
쿽이 양성자 중성자 속으로 confine된것.
빅뱅후 38만년때 우주가 빛의 관점에서 투명해 졌다.

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우주 전체에서 가장 중요한것 : 원래 대칭이 있었고, 그 대칭이 자발적으로 붕괴되었다. 그러면서 4가지힘으로 분화되었다. 4가지 힘중에서 전자기 상호작용으로 생명체가 출현했다고 볼 수 있다.

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Timeline of the Universe.
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강한상호작용.원자력의 세기를 1로 보고 살펴보자.
힘이 미치는 거리.원자핵 사이즈이다. $10^{-15}$미터.
강한 상호작용을 매개해주는 장입자 : gluons, pi(nucleons)
글루온은 대칭이 아주 작은 공간속으로 숨겨져있는 형태이다. 숨겨져있는 대칭은 완벽한 대칭이다.

전자기상호작용의 세기 : 1/137
미치는 범위는 무한대이다. 역장을 그리면 세기는 0에 가까워져도 0가 되지 않는다. 매개 장입자가 포톤이기때문이다. 빛은 질량이 없기때문이다. 빛은 스핀이 1이고 스핀이 정수기때문에 보존 이고 빛은 질량이 없어서 광속도로 갈수 있다는 것이다. 그래서 무한한 영역까지 영향을 미치는 것이다.

방사성붕괴를 일으키는 약한 상호작용의 세기 : $10^{-6}$
작용범위가 원자핵 사이즈보다 더 작다. 양성자 사이즈의 1/1000정도이다. $10^{-18}$
이렇게 영향 범위가 극미인 이유는 매개장 입자가 $W^{+}, W^{-}, Z_{0}$ 이기 때문이다. $W^{+}$ 보존은 질량이 80 GeV이상으로 굉장히 무겁다. 양성자의 100배쯤 무게가 된다. 무거워서 멀리 교환이 안되는 거다.



중력의 세기 $6*10^{-39}$
미치는 영향은 무한대이다.
매개장입자를 graviton으로 추측하고 있다. 질량이 0이어야하고 스핀도 2이어야한다.

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중력이 얼마나 약하냐면 조그만 막대자석으로 핀을 땡길때 엄청 큰 지구가 핀을 당기는 중력보다 더 강하다.


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맥스웰 방정식으로 유도된 빛의 속도
$C = \frac{1}{\sqrt{E_{0}\mu_{0}}}$

$E_{0}$ 진공의 유전율.
$\mu_{0}$ 진공의 투사율.

두개에 의해서 광속도가 결정된다는게 중요하다. 빛의 속도를 맥스웰 방정식에서 유도할수있다.

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중력은 아인슈타인의 일반상대성 이론에 의해 밝혀짐.

특수상대성이론과 일반상대성이론의 수식을 간단히 요약해 보자.
먼저 특수상대성이론의 결론.
공간의 거리가 속도V에 관계된다. $l = l_{0}\sqrt{1-(\frac{V}{C})^{2}}$
시간이 움직이는 시스템의 속도V와 관계된다. $t = \frac{t_{0}}{\sqrt{1-(\frac{V}{C})^{2}}}$
질량이 움직이는 시스템에서 어떤 물체의 속도V와 관계된다. $m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1-(\frac{V}{C})^{2}}}$

$\therefore V \rightarrow C \Rightarrow l \rightarrow 0, t \rightarrow \infty, m \rightarrow \infty $

따라서, 빅뱅 이후 빛은 늙은 적이 없다.가야될 길도 없었고
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일반상대성 이론은 중력에 관한 이론으로서 중력장 방정식은
$R_{\mu v} - \frac{1}{2}g_{\mu v}R = \frac{8\pi G}{c^{4}} T_{\mu v}$

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아인슈타인이 했던 모든 일은 위 네가지 수식이다.

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특수상대성이론을 조금더 살펴보자. 에너지 질량 등가원리를 유도해보자.

에너지는 힘 곱하기 거리이다. 힘도 벡터, 거리도 벡터. 곱해서 스칼라가 되었다.

$E = \overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{S}$

미소한 에너지는 힘 곱하기 미소한 거리이다.

$\mathrm{d}E = F \cdot \mathrm{d}S$

힘은 시간에 대해 운동량을 미분하는 것이다. $\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}$ 따라서,

$\mathrm{d}E = F \cdot \mathrm{d}S$
$ = \frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t} \mathrm{d}S$
$ = \frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}t} \mathrm{d}P$
$(p = mv$이고 $\frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}t} \rightarrow V$ 이므로)
$ = v\mathrm{d}(mv) $
$ = v(m\mathrm{d}v+\mathrm{d}v) $ \;\; Not sure how this comes
$ = mvdv+v^{2}dm $

Therefore, $\mathrm{d}E = mvdv+v^{2}dm $

Now, simplify this fomular to compare above result fomular,
$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1-(\frac{V}{C})^{2}}}$
Squre the both sides and simplify.
$m^{2}(1-(\frac{V}{C})^{2}) = m_{0}^{2} $
Multiply the both sides by C and simplify.
$m^{2}C^{2} - m^{2}V^{2} = m_{0}^{2}C^{2} $
Derivatives the both sides.
$2mc^{2}\mathrm{d}m - 2mV^{2}\mathrm{d}m - 2m^{2}V\mathrm{d}V = 0$
Devide the both sides by 2m and simplify.
$c^{2}\mathrm{d}m = V^{2}\mathrm{d}m + mV\mathrm{d}V $

Compare the 2 fomulars.
$\mathrm{d}E = mvdv+v^{2}dm $
$c^{2}\mathrm{d}m = V^{2}\mathrm{d}m + mV\mathrm{d}V $

$\mathrm{d}E = c^{2}\mathrm{d}m$
Integrate the both sides.
$\int \mathrm{d}E = \int c^{2}\mathrm{d}m$
Therefore, $E = mc^{2}$

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미분공식은 고등학교 과정이지만 많은 과학자들이 이 공식을 유도하지 못한것은 특수상대성이론에서 아인슈타인의 $m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1-(\frac{V}{C})^{2}}}$ 독창적인 이 공식을 몰랐기 때문이다. 이공식으로 간단하게 유도된다.

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별의 핵융합 에너지 역시 $E = mc^{2}$ 으로 설명된다.

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중력장 방정식은 $E = mc^{2}$ 보다 더 powerful 하다. 우주 전체의 시공의 곡률을 질량과 에너지에 의해서 결정할 수 있다.

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대칭은 두가지.
자발적 붕괴를 해서 깨어진 대칭과 숨겨진 대칭(쿼크가 양성자와 중성자를 만들때 그 내부에 존재하는 대칭.)